Uppruni 
Gylfi Þorkelsson er fæddur 24. maí 1961 að Laugarvatni í Árnessýslu, sonur hjónanna Ragnheiðar Esterar Guðmundsdóttur (1927-2018), lengst af húsmóður, og Þorkels Bjarnasonar (1929-2006), fv. hrossaræktarráðunautar BÍ. Hann er yngstur sjö systkina.

Fjölskylda 
Gylfi er kvæntur Önnu Maríu Óladóttur, sem lengst af starfaði við afgreiðslu í verslunum. Börnin eru sex, Stefán Jóhann Arngrímsson, Árni Hrannar Arngrímsson, Margrét Arngrímsdóttir, Jónas Haukur Arngrímsson, Ragnar Gylfason og Ari Gylfason. Barnabörn eru orðin ellefu talsins.

Nám 
Gylfi gekk í skóla á Laugarvatni, Barnaskólann, Héraðsskólann og Menntaskólann, hvaðan hann lauk prófi úr máldeild 1980. Hann stundaði framhaldsnám við KHÍ 1980-1983, íslenskudeild HÍ 1990-1992 og hefur því leyfisbréf bæði grunn- og framhaldsskólakennara. Auk þessa stundaði Gylfi meistaranám í opinberri stjórnsýslu (MPA) við HÍ, að mestu í fjarnámi með vinnu 2008-2011. Hann skrifaði meistaraprófsritgerð sína um Fjölbrautaskóla Suðurlands, á þrjátíu ára afmæli skólans, og heitir hún: Fjölbrautaskóli Suðurlands – Hornsteinn í héraði 1981-2011. Gylfi útskrifaðist í október 2011 með lærdómstitilinn Magistri Publicarum Administrationis, hvorki meira né minna, og hefur bréf upp á það!

Starfsferill
Gylfi kenndi við Gagnfræðaskólann í Mosfellssveit 1983-1984 og vann á dagblaðinu NT 1984-1985. Hann hefur kennt síðan; við grunnskólana í Sandgerði, Keflavík og Reykholti í Biskupstungum og Fjölbrautaskóla Suðurnesja frá 1985-1992. Frá hausti 1992 hefur Gylfi starfað sem íslenskukennari og deildar-/kennslustjóri við Fjölbrautaskóla Suðurlands á Selfossi. Hann hefur mestan hluta starfsferils síns við FSu kennt í fangelsinu á Litlahrauni, og síðar einnig í Bitru og Sogni. Þann 1. janúar 2015 tók Gylfi við starfi kennslustjóra FSu í fangelsum og stýrir skólastarfi á Litlahrauni og Sogni ásamt því að kenna þar íslenskuáfanga á framhaldsskólastigi. Hann hefur einnig stundað fjölbreytileg önnur störf, bæði á mölinni og til sveita, m.a. verið í áratugi leiðsögumaður ferðamanna í hestaferðum um hálendi Íslands og ekið rútubílum í afleysingum.

Stjórnmál
Gylfi var kjörinn í Bæjarstjórn Árborgar, sem fjórði maður á lista Samfylkingarinnar, vorið 2002. Á kjörtímabilinu sem í kjölfarið fylgdi sat hann í Framkvæmda- og veitustjórn Árborgar, var formaður Íþrótta- og tómstundanefndar og varamaður í bæjarráði. Hann var fulltrúi sveitarfélagsins í Héraðsnefnd Árnesinga og kjörinn af héraðsnefnd í stjórn Listasafns Árnesinga. Gylfi sat í stjórn Samtaka sunnlenskra sveitarfélaga og var fulltrúi SASS í stjórn Fræðslunets Suðurlands.

 Vorið 2006 var Gylfi annar maður á lista Samfylkingarinnar í sveitarstjórnarkosningunum og kjörinn í bæjarstjórn. Hann var aðalfulltrúi í bæjarráði, Framkvæmda- og veitustjórn og formaður Íþrótta- og tómstundanefndar. Gylfi var einnig fulltrúi Árborgar í Héraðsnefnd Árnessýslu, sat í stjórn Fræðslunets Suðurlands fyrir SASS og var fulltrúi Fræðslunetsins í verkefnisstjórn um stofnun hlutafélags um háskólanám á Suðurlandi.

Gylfi hætti afskiptum af sveitarstjórnarmálum vorið 2010, sagði sig úr Samfylkingunni og hefur verið óflokksbundinn síðan.

Félags- og áhugamál 
Gylfi hefur stundað hestamennsku frá blautu barnsbeini, útreiðar, tamningar og hrossarækt í smáum stíl. Hann hefur verið leiðsögumaður í hestaferðum um hálendi Íslands frá því snemma á 9. áratug 20. aldar.

Gylfi hefur um langa hríð verið virkur í íþróttum. Hann var í liði Umf. Laugdæla sem varð Íslands- og bikarmeistari í blaki árið 1980. Frá 1980 til 1987 lék hann með Val, ÍR og Keflavík í efstu deild Íslandsmótsins í körfuknattleik og frá 1985-1987 lék hann 22 leiki með landsliði Íslands. Frá 1987-1997 þjálfaði Gylfi og lék með liðum Reynis í Sandgerði, Umf. Laugdæla og Umf. Selfoss í næst efstu deild Íslandsmótsins. Hann þjálfaði yngri flokka á Selfossi frá 1992-2004 og vann með þeim m.a. tvo Íslandsmeistaratitla. Hann var formaður körfuknattleiksdeildar Umf. Selfoss um árabil. Gylfi hefur verið virkur í félagsstarfi innan körfuknattleikshreyfingarinnar og var sæmdur silfurmerki KKÍ á ársþingi sambandsins sem haldið var á Selfossi í maí 2004. Frá sumri 2015 til vors 2023 var hann formaður Körfuknattleiksfélags FSu, og Körfuknattleiksfélags Selfoss eftir að nafni félagsins var breytt á aðalfundi vorið 2018.

Gylfi var fulltrúi SASS og Fjölbrautaskóla Suðurlands í stjórn Fræðslunets Suðurlands frá 2002 og formaður stjórnar frá 2005. Hann lét af formennsku og stjórnarsetu á 120. fundi stjórnar 27. janúar 2016. Gylfi var formaður Kennarafélags Fjölbrautaskóla Suðurlands frá 2011-2015.

Gylfi hefur gefið út tvær ljóðabækur. Guðað á gluggann (2006) og Úr dagbókinni (2006). Hann yrkir tækifærisvísur og er allvirkur vísnasmiður á eigin síðu og á Fjasbókarsíðunni Boðnarmiði. Hann er félagi í Karlakór Hreppamanna og reynir eftir fremsta megni að fylgja félögum sínum í 1. bassa.